Question

1-sin^2L(1+ctg^2L) упростите

Answer 1

$1-sin^2\alpha (1+ctg^2\alpha )=1-sin^2\alpha (1+\frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha})=1-sin^2\alpha-cos^2\alpha=1-(sin^2\alpha+cos^2\alpha)=1-1=0$

Answer 2

Для упрощения выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Сначала заметим, что $1 + \cot^2 L = \csc^2 L$ и $\sin^2 L + \cos^2 L = 1$. Тогда:

$1 - \sin^2 L(1 + \cot^2 L) = 1 - \sin^2 L \cdot \csc^2 L$

Теперь воспользуемся тождеством $\csc^2 L = \frac{1}{\sin^2 L}$:

$1 - \sin^2 L \cdot \csc^2 L = 1 - \frac{\sin^2 L}{\sin^2 L} = 1 - 1 = 0$

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.