Question

Помогите пожалуйста решить в целых числах уравнение: x2 − y2 = 17. Буду признателен.

Answer 1

я решаю способом подставления

Пусть х = 9,тогда х² = 81

Пусть у = 8,тогда у² = 64

81-64= 17

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение x^2 - y^2 = 17 в целых числах.

Перепишем уравнение в другом виде, используя разность квадратов:

x^2 - y^2 = 17 (x + y)(x - y) = 17

Теперь нам нужно найти пары целых чисел (x, y), удовлетворяющие этому уравнению.

Так как у нас задано уравнение с двумя неизвестными, у нас есть несколько возможных комбинаций значений (x + y) и (x - y), которые умножены вместе дают 17.

Возможные комбинации:

1. (x + y) = 17 и (x - y) = 1
2. (x + y) = -17 и (x - y) = -1
3. (x + y) = 1 и (x - y) = 17
4. (x + y) = -1 и (x - y) = -17

Теперь решим каждую из этих комбинаций:

1. (x + y) = 17, (x - y) = 1 Решим систему уравнений: x + y = 17 x - y = 1

Сложим оба уравнения: 2x = 18 x = 9

Подставим x в одно из уравнений и найдем y: 9 + y = 17 y = 17 - 9 y = 8

Первая пара целых чисел: x = 9, y = 8.

2. (x + y) = -17, (x - y) = -1 Решим систему уравнений: x + y = -17 x - y = -1

Сложим оба уравнения: 2x = -18 x = -9

Подставим x в одно из уравнений и найдем y: -9 + y = -17 y = -17 + 9 y = -8

Вторая пара целых чисел: x = -9, y = -8.

3. (x + y) = 1, (x - y) = 17 Решим систему уравнений: x + y = 1 x - y = 17

Сложим оба уравнения: 2x = 18 x = 9

Подставим x в одно из уравнений и найдем y: 9 + y = 1 y = 1 - 9 y = -8

Третья пара целых чисел: x = 9, y = -8.

4. (x + y) = -1, (x - y) = -17 Решим систему уравнений: x + y = -1 x - y = -17

Сложим оба уравнения: 2x = -18 x = -9

Подставим x в одно из уравнений и найдем y: -9 + y = -1 y = -1 + 9 y = 8

Четвертая пара целых чисел: x = -9, y = 8.

Итак, уравнение x^2 - y^2 = 17 имеет четыре решения в целых числах:

1. x = 9, y = 8
2. x = -9, y = -8
3. x = 9, y = -8
4. x = -9, y = 8