Question

Знайти довжину кожного з відрізків координатної прямої що утворюють розвязки нерівності 2sinx <=1 Помогите пожалуйста...Должно получится 4Π÷3

Answer 1

sinx≤0,5

Відповідний малюнок у вкладенні

x∈[-7π/6+2πn; π/6+2πn], n∈Z

Довжина відрізків: π/6+2πn - (-7π/6+2πn) = π/6+2πn +7π/6-2πn = π/6+7π/6 = 8π/6 = 4π/3.

Відповідь: 4π/3.

Answer 2

Для того щоб знайти довжину кожного з відрізків координатної прямої, що утворюють розв'язки нерівності 2sin(x) <= 1, потрібно спочатку знайти всі точки перетину графіку функції y = 2sin(x) з горизонтальною прямою y = 1.

Нерівність 2sin(x) <= 1 можна записати як sin(x) <= 1/2, оскільки 1/2 є максимальним значенням синусу, яке може бути меншим або рівним 1.

Знайдемо перші дві точки перетину графіку:

sin(x) = 1/2 x = π/6 і x = 5π/6

Знаходимо довжину першого відрізка, що знаходиться між x = 0 і x = π/6:

Довжина першого відрізка = |π/6 - 0| = π/6

Знаходимо довжину другого відрізка, що знаходиться між x = π/6 і x = 5π/6:

Довжина другого відрізка = |5π/6 - π/6| = 4π/6 = 2π/3

Знаходимо довжину третього відрізка, що знаходиться між x = 5π/6 і x = π:

Довжина третього відрізка = |π - 5π/6| = π/6

Тепер знаходимо довжину четвертого відрізка, що знаходиться між x = π і x = 7π/6:

Довжина четвертого відрізка = |7π/6 - π| = π/6

Нарешті, знаходимо довжину п'ятого відрізка, що знаходиться між x = 7π/6 і x = 2π:

Довжина п'ятого відрізка = |2π - 7π/6| = 5π/6

Тепер складемо довжини всіх відрізків:

Довжина всіх відрізків = π/6 + 2π/3 + π/6 + π/6 + 5π/6

Довжина всіх відрізків = (π + 2π + π + π + 5π)/6

Довжина всіх відрізків = 10π/6 = 5π/3

Таким чином, довжина всіх відрізків координатної прямої, що утворюють розв'язки нерівності 2sin(x) <= 1, дорівнює 5π/3, а не 4π/3, як вказано в вашому запиті.