Question

Помогите пожалуйста!!! tgx-2ctgx+1=0

Answer 1

$tgx-2\, ctgx+1=0\; \; ,\\\\ODZ:\; \; x\ne \pi n\; ,\; \; x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\; \; \Rightarrow \; \; \; x\ne \frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\\\\tgx-2\cdot \frac{1}{tgx}+1=0\; \; \Rightarrow \; \; \; tg^2x+tgx-2=0\; \to \; \; tgx=-2\; ,\; \; tgx=1\; (Viet)\\\\a)\; \; tgxx=-2\; ,\; \; \underline {x=-arctg2+\pi k,\; k\in Z}\\\\b)\; \; tgx=1\; \; ,\; \; \underline {x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in Z}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение tg(x) - 2ctg(x) + 1 = 0.

Для начала, перепишем тангенс и котангенс через синус и косинус:

tg(x) = sin(x) / cos(x) ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Теперь заменим tg(x) и ctg(x) в исходном уравнении:

sin(x) / cos(x) - 2(cos(x) / sin(x)) + 1 = 0

Чтобы избавиться от дробей, перемножим обе стороны уравнения на cos(x) * sin(x):

(sin(x))^2 - 2cos^2(x) + cos(x) * sin(x) = 0

Теперь заметим, что sin(x) * cos(x) = sin(2x), а также cos^2(x) = 1 - sin^2(x), поэтому:

(sin(x))^2 - 2(1 - sin^2(x)) + sin(2x) = 0

Раскроем скобки:

(sin(x))^2 - 2 + 2(sin^2(x)) + sin(2x) = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

3(sin(x))^2 + sin(2x) - 2 = 0

Уравнение стало более простым:

3(sin(x))^2 + sin(2x) - 2 = 0

Далее, попробуем решить данное уравнение. Однако, для этого потребуется численные методы или графический анализ, так как оно содержит тригонометрические функции. Ручное аналитическое решение в общем случае может быть сложным.