Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=2x3-3x2+6

Answer 1

f(x)=2x³-3x²+6

f'(x)=(2x³-3x²+6)'=6x²-6x

6x²-6x>0

6x(x-1)>0

+. - +

---------0---------1--------------

f(x) возрастает х€(-∞;0)U(1;+∞)

убывает х€(0;1)

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6, нужно найти её производную и проанализировать её знаки.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (2x^3 - 3x^2 + 6)

Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности: f'(x) = 3 * 2x^(3-1) - 2 * 3x^(2-1) + 0 f'(x) = 6x^2 - 6x

Шаг 2: Найдем точки, где производная равна нулю:

6x^2 - 6x = 0

Шаг 3: Решим уравнение:

6x(x - 1) = 0

Таким образом, получаем две точки: x = 0 и x = 1.

Шаг 4: Построим таблицу знаков производной для анализа промежутков возрастания и убывания:

x	0	1
f'(x)	0	0
Знак произв.	0	0

Шаг 5: Определим знак производной в каждом из интервалов, образованных найденными точками и выберем соответствующие промежутки:

1. Если производная f'(x) > 0, то функция возрастает.
2. Если производная f'(x) < 0, то функция убывает.
3. Если производная f'(x) = 0, то функция имеет экстремум (максимум или минимум).

Промежутки возрастания и убывания:

1. Когда x < 0: В данном интервале f'(x) > 0, значит, функция f(x) возрастает на этом промежутке.

2. Когда 0 < x < 1: В данном интервале f'(x) > 0, значит, функция f(x) возрастает на этом промежутке.

3. Когда x > 1: В данном интервале f'(x) > 0, значит, функция f(x) убывает на этом промежутке.

Таким образом, промежутки возрастания функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6: x ∈ (-∞, 0) и x ∈ (0, 1). Промежуток убывания: x ∈ (1, +∞).