Question

Алгебра 9 класс! Даю 30 баллов! Сколько решений имеет система уравнений? {y = -x^2 {x^2 + y^2 = 9 Смотреть ответ Можно пропросить вас добавить решение к этому заданию? буду очень благодарна! мне необходимо решение :( ... иначе не засчитают я все перепробовала, но у меня не получаются эти два четрежа :( Simba2017 Simba2017 подставлю выражение у из первого во второе x^2+x^4=9 ввожу новую переменную t=x^2 t^2+t-9=0 D=1+36=37 t1=(-1+√37)/2≈-0.5+3≈2.5; x^2=2.5; x≈+-1.6 t2=(-1-√37)/2<0 не подходит y=-x^2≈-2.5 Ответ (-1.6;-2.5);(1.6;-2.5) Я просто не знаю как это решить :(

Answer 1

Давайте вместе решим данную систему уравнений.

Система уравнений:

1. y = -x^2
2. x^2 + y^2 = 9

Чтобы найти количество решений системы, мы должны найти точки пересечения графиков обоих уравнений.

1. Подставим выражение у из первого уравнения во второе уравнение: x^2 + (-x^2)^2 = 9 x^2 + x^4 = 9

2. Введем новую переменную t = x^2: t^2 + t - 9 = 0

3. Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант D: D = b^2 - 4ac где a = 1, b = 1, c = -9

D = 1^2 - 4 * 1 * (-9) = 1 + 36 = 37

4. Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных вещественных корня:

t1 = (-1 + √37) / 2 ≈ (-1 + √37) / 2 ≈ 2.5 t2 = (-1 - √37) / 2 ≈ (-1 - √37) / 2 ≈ -2.5

5. Теперь найдем значения x, подставив найденные значения t обратно в уравнение t = x^2: Для t1: x^2 = 2.5 x = ±√2.5 ≈ ±1.58

Для t2: x^2 = -2.5 (Это не имеет решения в вещественных числах, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным).

6. Теперь, найдем соответствующие значения y из первого уравнения y = -x^2: Для x ≈ 1.58: y ≈ -(-1.58)^2 ≈ -2.49

Для x ≈ -1.58: y ≈ -(-(-1.58))^2 ≈ -2.49

Таким образом, получаем два решения системы:

1. x ≈ 1.58, y ≈ -2.49
2. x ≈ -1.58, y ≈ -2.49

Итак, система имеет два решения: (1.58, -2.49) и (-1.58, -2.49).