Question

Срочно с решением Дана геометрическая прогрессия (bn):-1;3;-9;.... Найдите сумму первых восьми членов

Answer 1

$\displaystyle\tt q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{3}{-1}=-3\\\\\\ S_8=\frac{b_1(1-q^8)}{1-q} =\frac{-1(1-(-3)^8)}{1-(-3)}=\frac{-1(-6560)}{4}= 1640$

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать формулу для суммы n членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

$S_n = \frac{{b_1 \cdot (1 - r^n)}}{{1 - r}}$

где: $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами).

В данном случае у нас дана геометрическая прогрессия с первым членом $b_1 = -1$ и знаменателем $r = -3$ (отношение между соседними членами).

Теперь подставим значения в формулу для $n = 8$:

$S_8 = \frac{{-1 \cdot (1 - (-3)^8)}}{{1 - (-3)}}$

Рассчитаем значение внутри скобок:

$(-3)^8 = 6561$

Теперь рассчитаем сумму:

$S_8 = \frac{{-1 \cdot (1 - 6561)}}{{1 + 3}}$

$S_8 = \frac{{-1 \cdot (-6560)}}{4}$

$S_8 = \frac{{6560}}{4}$

$S_8 = 1640$

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 1640.