Question

Помогите решить. y=tgsin2x y'=?

Answer 1

$y=tgSin2x\\\\y'=(tgSin2x)'=\frac{1}{Cos^{2}Sin2x}*(Sin2x)'=\frac{1}{Cos^{2}Sin2x }*Cos2x*(2x)'=\frac{2Cos2x}{Cos^{2}Sin2x }$

Answer 2

Для решения этой задачи найдем производную функции y = tg(sin(2x)).

Для удобства воспользуемся формулой производной композиции функций (chain rule):

Если у нас есть функция f(g(x)), то производная этой функции равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

Давайте обозначим g(x) = sin(2x) и f(u) = tg(u).

Теперь найдем производные:

g'(x) = d/dx(sin(2x)) = 2cos(2x) (производная синуса) f'(u) = d/du(tg(u)) = sec^2(u) (производная тангенса)

Теперь можем найти производную функции y по x, используя chain rule:

y' = f'(g(x)) * g'(x) = sec^2(sin(2x)) * 2cos(2x)

Таким образом, производная функции y = tg(sin(2x)) равна:

y' = 2cos(2x) * sec^2(sin(2x))