Question

Выделить полный квадрат у^4+4 а^4+2а^2в^2+9в^4

Answer 1

1) y⁴ + 4 = (y⁴ + 4y² + 4) - 4y² = [(y²)² + 2 * y² *  + 2²] - 4y² = (y² + 2)² - 4y²

2) a⁴ + 2a²b² + 9b⁴ = (a⁴ + 6a²b² + 9b⁴) - 4a²b² = (a² + 3b²)² - 4a²b²

Answer 2

Для выделения полного квадрата из выражения, нужно попытаться представить его в виде суммы квадратов двух выражений. Для этого рассмотрим выражение:

y^4 + 4a^4 + 2a^2v^2 + 9v^4

Мы можем заметить, что первые два члена являются квадратами некоторых выражений:

y^4 = (y^2)^2 4a^4 = (2a^2)^2

Теперь рассмотрим оставшиеся два члена:

2a^2v^2 и 9v^4

Обратим внимание, что это сумма двух членов, и каждый из них содержит квадраты a и v:

2a^2v^2 = 2(a^2)(v^2) 9v^4 = (3v^2)^2

Теперь, чтобы представить 2(a^2)(v^2) в виде квадрата, мы заметим, что он имеет общий множитель 2 и a^2. Мы можем вынести этот общий множитель за скобки:

2(a^2)(v^2) = 2(a^2)(v^2) * 1 = (a^2 * √2 * v)^2

Таким образом, исходное выражение можно представить как сумму квадратов:

y^4 + 4a^4 + 2a^2v^2 + 9v^4 = (y^2)^2 + (2a^2)^2 + (a^2 * √2 * v)^2 + (3v^2)^2

Теперь это является полным квадратом, так как каждый член выражения - это квадрат некоторого выражения.