Question

Помогите пожалуйста найти первообразную функции f(x)=1/x^6

Answer 1

Для начала:

f(x)=y; т.к y-значение функции

Теперь выполняем умножение:

y=1/x*6

y=6/x

Ответ: 6/x

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = \frac{1}{{x^6}}$, нужно найти такую функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$:

$F'(x) = \frac{1}{{x^6}}.$

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся методом интегрирования. Интегрирование функции $f(x)$ будет иметь следующий вид:

$F(x) = \int \frac{1}{{x^6}} \, dx.$

Для интегрирования данной функции используем замену переменной. Пусть $u = x^{-5}$, тогда $du = -5x^{-6}dx$, или $dx = -\frac{du}{5x^6}$. Подставим это в уравнение интеграла:

$F(x) = -\frac{1}{5} \int u \, du.$

Теперь проинтегрируем функцию $u$:

$F(x) = -\frac{1}{5} \cdot \frac{{u^2}}{2} + C,$

где $C$ - произвольная постоянная интегрирования. Вернемся к переменной $x$:

$F(x) = -\frac{1}{10x^5} + C.$

Таким образом, первообразной функции $f(x) = \frac{1}{{x^6}}$ является $F(x) = -\frac{1}{10x^5} + C$, где $C$ - произвольная постоянная.