Question

Алгебра. 1)Найти знаменатель геометрической прогрессии,если S3=54,S6=2. 2)С4=24;С6=96.Найти:С1;n,если Сn=45.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим задачи по порядку:

1. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если S3 = 54 и S6 = 2.

Для геометрической прогрессии с знаменателем q сумма первых n членов прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где a - первый член прогрессии.

Зная S3 и S6, мы можем записать два уравнения:

1. 54 = a * (1 - q^3) / (1 - q),
2. 2 = a * (1 - q^6) / (1 - q).

Давайте разделим эти уравнения, чтобы избавиться от переменной a:

54 / 2 = (a * (1 - q^3) / (1 - q)) / (a * (1 - q^6) / (1 - q)).

27 = (1 - q^3) / (1 - q^6).

Теперь умножим обе части уравнения на (1 - q^6):

27 * (1 - q^6) = 1 - q^3.

Раскроем скобки:

27 - 27 * q^6 = 1 - q^3.

Теперь приведем подобные:

q^6 - q^3 = 26.

Получили квадратное уравнение относительно q^3:

q^6 - q^3 - 26 = 0.

Для решения этого уравнения воспользуемся заменой: t = q^3.

Тогда уравнение примет вид:

t^2 - t - 26 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения:

t = (1 ± √(1 + 4 * 26)) / 2, t = (1 ± √105) / 2.

Мы получили два возможных значения t. Так как q - это знаменатель геометрической прогрессии, он должен быть положительным. Поэтому выбираем положительное значение t:

t = (1 + √105) / 2 ≈ 3.791.

Теперь найдем q:

q = ∛t ≈ ∛3.791 ≈ 1.589.

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии примерно равен 1.589.

2. Найти C1 и n, если Сn = 45.

Мы знаем, что для арифметической прогрессии общий член вычисляется по формуле:

Cn = C1 + (n - 1) * d,

где C1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Также известно, что C4 = 24 и C6 = 96. Теперь мы можем составить два уравнения:

1. C4 = C1 + 3 * d = 24,
2. C6 = C1 + 5 * d = 96.

Давайте решим систему этих уравнений.

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него второе уравнение:

2 * C1 + 6 * d - (C1 + 5 * d) = 2 * C1 + d = 2 * 24 - 96 = -48.

Теперь выразим C1:

C1 = (-48 - d) / 2.

Теперь подставим C1 в первое уравнение:

(-48 - d) / 2 + 3 * d = 24.

Упростим уравнение:

-48 - d + 6 * d = 48.

Переносим все дополнительные d на одну сторону:

5 * d = 48 + 48 = 96.

Теперь найдем d:

d = 96 / 5 = 19.2.

Теперь, зная d, найдем C1:

C1 = (-48 - d) / 2 = (-48 - 19.2) / 2 = -67.2 / 2 = -33.6.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии C1 ≈ -33.6, а разность прогрессии d = 19.2.

Теперь найдем n, если Сn = 45:

Cn = C1 + (n - 1) * d = 45.

Подставим значения C1 и d:

-33.6 + (n - 1) * 19.2 = 45.

Теперь решим уравнение относительно n:

(n - 1) * 19.2 = 45 + 33.6 = 78.6.

(n - 1) = 78.6 / 19.2 ≈ 4.094.

n ≈ 4.094 + 1 ≈ 5.094.

Таким образом, n примерно равно 5.094.

Итак, первый член прогрессии C1 ≈ -33.6, а номер члена прогрессии n ≈ 5.094.