Question

Найдите площадь фигура, ограниченной параболой y=x^2 и прямой y=4

Answer 1

Точки пересечения х^2=4
х1=2
х2=-2
найдем определённый интеграл от 0 до 2 а затем умножим на два
$(4-х^2)dx=4x-x^3/3=4×2-8/3-0=
$5 \frac{1}{3}$
$\frac{32}{3}$

Answer 2

Площадь=S(-2 до2)(4-x²)dx=(4x-x³/3)(-2 до 2)=

4*2-8/3-4*(-2)+(-2)³/3=
8-8/3-8/3+8=
16-16/3=(48-16)/3=32/3

Answer 3

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2 и прямой y=4, необходимо найти точки их пересечения и вычислить определенный интеграл между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения:

Приравняем уравнения параболы и прямой: x^2 = 4

Решим уравнение: x^2 - 4 = 0

(x - 2)(x + 2) = 0

x = 2 или x = -2

Таким образом, парабола пересекает прямую в точках (2, 4) и (-2, 4).

Теперь вычислим площадь фигуры между этими точками. Поскольку парабола находится ниже прямой на всем интервале от x = -2 до x = 2, то площадь фигуры будет равна интегралу от функции (параболы) до верхней границы (прямой) на этом интервале:

Площадь = ∫(от -2 до 2) (4 - x^2) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = ∫(от -2 до 2) (4 - x^2) dx = [4x - (x^3)/3] от -2 до 2 = [4(2) - (2^3)/3] - [4(-2) - (-2^3)/3] = [8 - 8/3] - [-8 + 8/3] = 8/3 + 8/3 = 16/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2 и прямой y=4, равна 16/3 (приближенно 5.33 квадратных единиц).