Question

Для квадратного трехчлена х^2-6х+8 а) выделите полный квадрат; b) разложите квадратный трехчлен на множители.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

a) Чтобы выделить полный квадрат из квадратного трехчлена $x^2 - 6x + 8$, выполним следующие шаги:

1. Сначала возьмем коэффициент при $x$ (в данном случае -6) и разделим его пополам: $-6 / 2 = -3$.
2. Теперь возведем результат в квадрат: $(-3)^2 = 9$.

Теперь добавим и вычтем полученное число $9$ из исходного квадратного трехчлена:

$x^2 - 6x + 8 = x^2 - 6x + 9 - 9 + 8$

Мы добавили и вычли $9$, что не изменит значение выражения, так как $9 - 9$ равно $0$. Теперь выражение $x^2 - 6x + 9$ является полным квадратом и может быть переписано следующим образом:

$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$

b) Чтобы разложить квадратный трехчлен $x^2 - 6x + 8$ на множители, мы должны рассмотреть его выражение в качестве произведения двух линейных множителей. Так как $x^2 - 6x + 8$ не разлагается на целочисленные множители, разложим его, используя комплексные числа.

$x^2 - 6x + 8 = (x - 3 + i\sqrt{7})(x - 3 - i\sqrt{7})$

где $i$ - мнимая единица ($i^2 = -1$), а $\sqrt{7}$ - квадратный корень из 7.

Это разложение будет правильным, и оно использует комплексные числа, так как $\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$, и $\sqrt{\Delta} = \sqrt{4} = 2$, что дает комплексные корни.