Question

Упростить тригонометрическое выражение 1+cos((π/2)+3α)-sin((3π/2)-3α)+ctg((5π/2)+3α)

Answer 1

$1+Cos(\frac{\pi }{2}+3\alpha)-Sin(\frac{3\pi }{2}-3\alpha)+Ctg(\frac{5\pi }{2}+3\alpha)=1-Sin3\alpha+Cos3\alpha+Ctg(2\pi+\frac{\pi }{2}+3\alpha)=1-Sin3\alpha+Cos3\alpha+Ctg(\frac{\pi }{2}+3\alpha)=1-Sin3\alpha+Cos3\alpha-tg3\alpha$

Answer 2

Вот тебе решение............

Answer 3

Для упрощения данного тригонометрического выражения, воспользуемся формулами тригонометрии. Начнем с пошаговых преобразований:

1. Используем тригонометрические формулы суммы для cos(π/2 + 3α) и sin(3π/2 - 3α):

cos(π/2 + 3α) = cos(π/2) * cos(3α) - sin(π/2) * sin(3α) = 0 * cos(3α) - 1 * sin(3α) = -sin(3α)

sin(3π/2 - 3α) = sin(3π/2) * cos(-3α) + cos(3π/2) * sin(-3α) = -1 * cos(3α) + 0 * sin(-3α) = -cos(3α)

Теперь выражение примет вид:

1 - sin(3α) - (-cos(3α)) + ctg(5π/2 + 3α)

2. Теперь заменим ctg(5π/2 + 3α) на -tan(3α) с использованием соотношения ctg(x) = 1/tan(x):

1 - sin(3α) + cos(3α) - tan(3α)

3. Теперь объединим sin(3α) и cos(3α) в одно тригонометрическое выражение, используя формулу суммы для cos и sin:

sin(3α) - cos(3α) = sqrt(2) * sin(3α - π/4)

Теперь окончательное упрощенное выражение будет выглядеть:

1 + sqrt(2) * sin(3α - π/4) - tan(3α)

Это упрощенное тригонометрическое выражение.