Question

А⁴+2а²в²+9в⁴ - выделить полный квадрат

Answer 1

A²+²+2a²в²+9в²+²
(а²)²+2а²в²+(3в²)²
(а²+в²)²

Answer 2

Для выделения полного квадрата из данного выражения, нужно сгруппировать подобные члены и преобразовать их в квадрат бинома. В данном случае у нас есть три члена:

1. а⁴ - это уже является квадратом a².
2. 2а²в² - это два квадрата a² и b².
3. 9в⁴ - это уже является квадратом 3в².

Теперь выражение будет выглядеть следующим образом:

а⁴ + 2а²в² + 9в⁴ = а⁴ + (2а²в²) + 9в⁴

Чтобы выделить полный квадрат из группы (2а²в²), нам нужно вынести общий множитель (2а²) за скобки и оставить внутри скобок квадратное выражение (a² + b²):

а⁴ + 2а²в² + 9в⁴ = а⁴ + 2а²в² + 9в⁴ = а⁴ + 2а²в² + 9в⁴ = а⁴ + 2а²в² + 9в⁴ = а⁴ + 2(а²в²) + 9в⁴ = а⁴ + 2(а²в² + (a² + b²)) + 9в⁴ - (a² + b²)

Теперь у нас есть полный квадрат:

а⁴ + 2а²в² + 9в⁴ = (а² + 3в²)² - (a² + b²)

Таким образом, выражение (а⁴ + 2а²в² + 9в⁴) может быть представлено как разность двух квадратов, где первый квадрат - это (а² + 3в²)².