Question

Решите неравенство 11-x>=(x+1)2

Answer 1

найдем ОДЗ: 2+x<>0, => x<>2  

11x^2-x<=0  

x(11x-1)<=0  

x(11x-1)=0  

x1=0, x2=1/11, x1,x2 - нули функции  

строим параболу на оси ОХ и находим промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения. ( получаем промежуток [0;1/11])  

и, т. к. наш ответ не противоречит ОДЗ, т. е. при значении x от 0 до 1/11 функция не обращается в нуль =>  

Answer 2

$11 - x \geqslant (x + 1)2\\11 - x \geqslant 2x + 2\\-x - 2x \geqslant 2 - 11\\-3x \geqslant -9 \ \ \ | : (-3)\\x \leqslant 3$

Ответ: $x \leqslant 3$ или $x \in (-\infty; \ 3]$

Answer 3

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

1. Раскроем скобки в правой части неравенства: 11 - x >= (x + 1) * 2

2. Распределим умножение: 11 - x >= 2x + 2

3. Перенесем все x на одну сторону, а числа на другую: 11 - 2 >= 2x + x 9 >= 3x

4. Разделим обе части неравенства на 3 (при делении на отрицательное число неравенство меняет знак): x <= 9/3 x <= 3

Таким образом, решением данного неравенства является x, принадлежащее или равное множеству всех чисел, которые меньше или равны 3:

Ответ: x <= 3.