Question

Сколько целочисленных решений (m;n) имеет уравнение m^2+5m−104=n^2? Срочно, плес

Answer 1

M²+5m-104=n²

m²+5m-104=0
D=25+4*104=25+416=441=21²
m=(-5±21)/2
m1=-13;m2=8
(m+13)(m-8)=n²
(-13;0);(8;0)
m=12
25*4=100=10²;n=±10;(12;10);(12;-10)
m=15;
28*7=196=14²;n=±14;(15;14);(15;-14);


m=-17
(-4)*(-25)=100=10²;n=±10

(-17;10);(-17;-10)

m=-20
(-7)*(-28)=196=14²;n=±14
(-20;14);(-20;-14)

Answer 2

Для того чтобы найти количество целочисленных решений уравнения, давайте перепишем его в другой форме:

m^2 + 5m - 104 = n^2

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

m^2 + 5m - n^2 - 104 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной "m". Чтобы найти количество целочисленных решений, нужно понять, сколько раз это уравнение имеет вещественные корни.

Квадратное уравнение общего вида ax^2 + bx + c = 0 имеет вещественные корни, если дискриминант (D) неотрицателен, то есть D = b^2 - 4ac ≥ 0.

В нашем уравнении a = 1, b = 5, c = -n^2 - 104. Подставим в формулу для дискриминанта:

D = 5^2 - 4 * 1 * (-n^2 - 104) D = 25 + 4n^2 + 416 D = 4n^2 + 441

Теперь нам нужно найти, при каких значениях "n" дискриминант неотрицателен (D ≥ 0). Для этого решим неравенство:

4n^2 + 441 ≥ 0

Вычитаем 441 из обеих сторон:

4n^2 ≥ -441

Делим обе стороны на 4 (при этом неравенство меняет знак, так как 4 является положительным числом):

n^2 ≥ -441 / 4

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, то ограничений на "n" нет, и уравнение имеет бесконечное количество целочисленных решений для различных значений "n". Каждое целое число "n" будет соответствовать уникальному целочисленному значению "m".

Таким образом, уравнение m^2 + 5m - 104 = n^2 имеет бесконечное количество целочисленных решений (m;n).