Question

Найти уравнения касательной к кривой y=x^3-3x^+9x-1 в точке М(1;6)

Answer 1

***********************************************

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к кривой в заданной точке М(1;6), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = x^3 - 3x^2 + 9x - 1.
2. Вычислите значение производной в точке x = 1, чтобы получить угловой коэффициент касательной.
3. Подставьте найденный угловой коэффициент и координаты точки М(1;6) в уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - y-пересечение касательной.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем производную функции y = x^3 - 3x^2 + 9x - 1: y' = d/dx (x^3 - 3x^2 + 9x - 1) = 3x^2 - 6x + 9.

2. Вычислим значение производной в точке x = 1: y'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 9 = 3 - 6 + 9 = 6.

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной, равный 6. Чтобы найти b, подставим координаты точки М(1;6) в уравнение прямой y = mx + b: 6 = 6 * 1 + b.

Теперь найдем b: 6 = 6 + b, b = 6 - 6, b = 0.

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = x^3 - 3x^2 + 9x - 1 в точке М(1;6) имеет вид: y = 6x + 0, или просто: y = 6x.