Question

Чему равен третий член арифметической прогрессии , если сумма первого и пятого членов равна 10? Помогите решить,пж

Answer 1

a5 = a1 + 4d; a3 = a1 + 2d

a1 + a5 = a1 + a1 + 4d = 2a1 + 4d = 10

2(a1 + 2d) = 2*a3 = 10

a3 = 5

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "а", а разность между соседними членами прогрессии как "d".

Тогда общий вид арифметической прогрессии будет следующим:

1-ый член: а 2-ой член: а + d 3-ий член: а + 2d 4-ый член: а + 3d 5-ый член: а + 4d

Мы знаем, что сумма первого и пятого членов равна 10:

а + (а + 4d) = 10

Теперь нам нужно найти значение "а" и "d", чтобы найти третий член (а + 2d).

Для этого нам понадобится еще одно уравнение. Для нахождения "а" и "d" возьмем любые два члена прогрессии, например, первый и четвертый:

а + (а + 3d) = некоторое число (пусть это число будет "х")

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными "а" и "d":

1. а + (а + 4d) = 10
2. а + (а + 3d) = х

Решим эту систему уравнений. Вычтем уравнение 2) из уравнения 1):

(а + 4d) - (а + 3d) = 10 - х

d = 10 - х

Теперь, зная значение "d", найдем "а" из уравнения 1):

а + (а + 4d) = 10 а + (а + 4(10 - х)) = 10 2а + 40 - 4х = 10 2а = 10 - 40 + 4х 2а = -30 + 4х а = (-30 + 4х) / 2 а = 2х - 15

Теперь у нас есть выражения для "а" и "d":

а = 2х - 15 d = 10 - х

Теперь найдем третий член прогрессии, который равен "а + 2d":

3-ий член = (2х - 15) + 2(10 - х)

3-ий член = 2х - 15 + 20 - 2х

3-ий член = -15 + 20

3-ий член = 5

Таким образом, третий член арифметической прогрессии равен 5.