Question

Решите графически уравнение х в квадрате = 4х

Answer 1

$x^2=4x$

$1)y=x^2$ - парабола

x=0 , y=0

x=±1 y=1

x=±2 y=4

x=±3 y=9

x=±4 y=16

$2)y=4x$ - прямая пропорциональность

x=0 y=0

x=1 y=4

https://www.desmos.com/calculator/1nltgqiu5n

Точки пересечения

(0;0) (4;16)

x=0 y=0 или x=4 y=16

Answer 2

Чтобы решить уравнение графически, нужно построить график обеих функций и найти точки их пересечения. Уравнение x^2 = 4x можно представить в виде x^2 - 4x = 0.

1. Построим график функции y = x^2:

   • Для этого мы используем параболу с вершиной в точке (2, 4) и направленную вверх.

2. Построим график функции y = 4x:

   • Это прямая с угловым коэффициентом 4 и пересечением с осью y в точке (0, 0).

Графически решим уравнение, найдя точки пересечения этих графиков:

Построим графики на координатной плоскости:

markdownCopy code
   |
6  |                   . (2,4) - вершина параболы y = x^2
   |                  /
5  |                 /
   |                /
4  |               /
   | . . . . . . ./. . . . . . . . . . . . . . . .
3  |             /
   |            /
2  |           /
   |          /
1  |         /
   | . . . ./. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0  |       / 
   |      /
   |     / . (0,0) - точка пересечения с осью y для y = 4x
   |    / 
-1 | . /  
   |  /
   | /
-2 |/
   |_____________________________________________
     0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14
                      x

На графике видно, что уравнение имеет два решения: одно из них приближенно равно 0, а второе приближенно равно 4.

Таким образом, графическим путем мы нашли два решения уравнения x^2 = 4x: x = 0 и x = 4.