Question

Замените звездочкой такими одночленами, чтобы образовалось тождество: 1)(6a^5+*)^2=*+*+49b^4 2)(*-*)^2=9x^6-*+100x^4y^10

Answer 1

$1)\ (6a^5+7b^2)^2=36a^{10}+84a^5b^2+49b^4\\\\2\ )(3x^3-10x^2y^5)^2=9x^6-60x^5y^5+100x^4y^{10}$

Answer 2

(6а^5+7b^2)^2=36a^10+84a^5 b^2+49b^4

Answer 3

Чтобы найти значения заменяющих одночленов, раскроем квадраты и приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменных.

1. Раскроем квадрат левой части:

(6a^5 + *)^2 = (6a^5)^2 + 2 * 6a^5 * * + *^2 = 36a^10 + 12a^5 * * + *^2

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях переменных:

Коэффициент при a^10: 36 = 1 (так как у правой части 49b^4, у которой a^10 нет)

Коэффициент при a^5: 12 * * = 0 (так как у правой части 49b^4, у которой a^5 нет)

Коэффициент при a^0 (константный член): *^2 = 49 (так как у правой части 49b^4, у которой константный член 49)

Из уравнения *^2 = 49 следует, что * = ±7.

Таким образом, заменяющие одночлены: 6a^5 + 7 и 6a^5 - 7.

2. Раскроем квадрат левой части:

(* - *)^2 = *^2 - 2 * * + *^2 = *^2 - 2 * * + *

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях переменных:

Коэффициент при x^6: *^2 = 9 (так как у правой части 9x^6, у которой x^6 нет)

Коэффициент при x^4: -2 * * = 0 (так как у правой части 100x^4y^10, у которой x^4 нет)

Коэффициент при x^0 (константный член): *^2 = 100 (так как у правой части 100x^4y^10, у которой константный член 100)

Из уравнения *^2 = 100 следует, что * = ±10.

Таким образом, заменяющие одночлены: 9x^6 + 10 и 9x^6 - 10.