Question

Какой одночлен нужно прибавить к заданному двучлену, чтобы получился полный квадрат 25a^2+16b^2

Answer 1

Надо добавить 40ab

Получим

25a² + 40ab + 16b² = (5a+4b)²

Answer 2

Чтобы преобразовать двучлен в полный квадрат, нужно добавить к нему определенный одночлен. Для данного двучлена 25a^2 + 16b^2, нужно определить какой одночлен в квадрате будет иметь вид:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2,

где x и y - это выражения, которые мы хотим найти для исходного двучлена 25a^2 + 16b^2.

Для этого нам нужно разложить каждый член двучлена на квадраты:

25a^2 = (5a)^2, 16b^2 = (4b)^2.

Теперь, чтобы преобразовать двучлен в полный квадрат, нужно добавить к нему выражение вида (x + y)^2. В данном случае, это:

(5a + 4b)^2 = (5a)^2 + 2 * (5a) * (4b) + (4b)^2 = 25a^2 + 40ab + 16b^2.

Теперь сравниваем полученное выражение с исходным двучленом:

25a^2 + 40ab + 16b^2.

Мы хотим получить исходное выражение 25a^2 + 16b^2, поэтому нужно убрать 40ab из нашего выражения. Для этого мы добавим отрицательный двучлен 40ab:

(5a + 4b)^2 - 40ab = 25a^2 + 40ab + 16b^2 - 40ab = 25a^2 + 16b^2.

Итак, для того чтобы преобразовать двучлен 25a^2 + 16b^2 в полный квадрат, нужно добавить -40ab. Таким образом, полный квадрат будет иметь вид:

(5a + 4b)^2 = 25a^2 + 40ab + 16b^2 = 25a^2 + 16b^2.