Question

Докажите тождество (а-b)^2=(b-a)^2.

Answer 1

(а-b)^2=(b-a)^2, потому что а и b сократится и в итоге получится 1

Answer 2

Для доказательства тождества (а-b)^2 = (b-a)^2, мы начнем с левой стороны уравнения и преобразуем его к правой стороне, используя алгебраические свойства. Давайте начнем:

Левая сторона: (a - b)^2

Раскроем квадрат: (a - b)^2 = (a - b)(a - b)

Применим свойство дистрибутивности: (a - b)(a - b) = a(a - b) - b(a - b)

Продолжим раскрытие скобок: a(a - b) - b(a - b) = a^2 - ab - ba + b^2

Так как умножение чисел коммутативно, то ab = ba, поэтому:

a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2

Теперь рассмотрим правую сторону уравнения: (b - a)^2

Раскроем квадрат: (b - a)^2 = (b - a)(b - a)

Применим свойство дистрибутивности: (b - a)(b - a) = b(b - a) - a(b - a)

Продолжим раскрытие скобок: b(b - a) - a(b - a) = b^2 - ba - ab + a^2

Опять же, так как умножение чисел коммутативно, то ab = ba, поэтому:

b^2 - ba - ab + a^2 = b^2 - 2ab + a^2

Теперь мы видим, что левая и правая стороны уравнения равны:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (b - a)^2 = b^2 - 2ab + a^2

Мы получили одинаковые выражения, значит:

(a - b)^2 = (b - a)^2

Таким образом, мы доказали тождество (а-b)^2 = (b-a)^2.