Question

На сколько нулей оканчивается значение произведения 40 в 50 степени ⋅50 в 40 степени?

Answer 1

На 6 нулей . Я написала так.

Answer 2

Чтобы найти количество нулей в конце значения произведения, нужно определить, сколько раз это произведение делится на 10. Так как 10 = 2 * 5, чтобы получить ноль в конце, необходимо, чтобы были присутствовали множители 2 и 5 в произведении.

Произведение 40 в 50 степени ⋅ 50 в 40 степени можно записать так:

(40^50) * (50^40)

Теперь посчитаем количество множителей 2 и 5 в каждом множителе:

1. В 40^50: Здесь 40 - четное число, поэтому у нас будет множитель 2^50, и чтобы получить ноль в конце, нам нужно также 50 множителей 5. Поскольку число 40 не содержит 5 в своем разложении на простые множители, нам нужно рассмотреть множитель 5^50 от 50^50.

2. В 50^40: Здесь у нас будет множитель 5^40 и 40 множителей 2.

Теперь соберем всё вместе:

(40^50) * (50^40) = (2^50 * 5^50) * (5^40 * 2^40)

Теперь перемножим все множители степеней:

2^50 * 5^50 * 5^40 * 2^40 = 2^90 * 5^90

Таким образом, в произведении 40 в 50 степени ⋅ 50 в 40 степени, значение оканчивается на 90 нулей.