Question

Найти количество членов арифметической прогрессии 18;16;14;..., чтобы их сумма равнялась нулю?

Answer 1

a₁ = 18      a₂ = 16      Sₙ = 0     n = ?

d = a₂ - a₁ = 16 - 18 = - 2

$S_{n} =\frac{2a_{1}+d(n-1) }{2} *n\\\\\frac{2*18-2(n-1)}{2} *n=0\\\\(18-n+1)*n=0\\\\(19-n)*n=0\\\\1)19-n=0\\\\n=19\\\\2)n=0$

n = 0 - не подходит, так как число членов прогрессии не может равняться нулю.

Ответ : n = 19

Answer 2

Для нахождения количества членов арифметической прогрессии, сумма которых равняется нулю, нужно рассмотреть сумму первых n членов арифметической прогрессии и найти такое значение n, при котором сумма равна нулю.

Арифметическая прогрессия имеет общий вид: a, a + d, a + 2d, a + 3d, и т.д., где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии (разница между соседними членами).

В данном случае, a = 18, d = -2 (так как каждый следующий член уменьшается на 2).

Сумма первых n членов арифметической прогрессии выражается формулой: S_n = (n/2) * (2a + (n-1) * d)

Если сумма S_n равна нулю, то уравнение будет иметь вид: 0 = (n/2) * (2 * 18 + (n - 1) * (-2))

Распишем уравнение: 0 = (n/2) * (36 - 2n + 2)

Упростим: 0 = (n/2) * (38 - 2n)

Рассмотрим два случая:

1. n = 0: Это не является допустимым значением n, так как мы ищем количество членов, которое должно быть больше нуля.
2. n ≠ 0: Тогда можно делить обе стороны уравнения на n: 0 = (38 - 2n)

Теперь решим уравнение: 2n = 38 n = 38 / 2 n = 19

Таким образом, количество членов арифметической прогрессии должно быть равно 19, чтобы их сумма равнялась нулю.