Question

Разложите двучлен на множетили 9a2-25b2 4c2-49d2

Answer 1

Для решения надо воспользоваться одной из формул сокращенного умножения : а²-в² = (а-в)(а+в)

1) 9a²-25b² = (3а-5в)(3а+5в)

2) 4c²-49d² = (2с-7d)(2c+7d)

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители, воспользуемся формулами для разности квадратов и для разности двух кубов.

1. Разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
2. Разность двух кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Учитывая это, разложим каждый двучлен на множители:

1. $9a^2 - 25b^2$: Это разность квадратов, где $a^2 = (3a)^2$ и $b^2 = (5b)^2$. $9a^2 - 25b^2 = (3a)^2 - (5b)^2 = (3a + 5b)(3a - 5b)$

2. $4c^2 - 49d^2$: Это разность квадратов, где $c^2 = (2c)^2$ и $d^2 = (7d)^2$. $4c^2 - 49d^2 = (2c)^2 - (7d)^2 = (2c + 7d)(2c - 7d)$

Теперь у нас есть разложения первых двух двучленов на множители. Все выражение может быть записано как произведение этих множителей:

$9a^2 - 25b^2 \cdot 4c^2 - 49d^2 = (3a + 5b)(3a - 5b) \cdot (2c + 7d)(2c - 7d)$