Question

Помогите пожалуйста найти производную X/1+x^2

Answer 1

производная частного находится по формуле: (f/u)'=(f'u-fu')/u²

x/(x+1)²=(1·(x+1)² - x·2(x+1)/(x+1)⁴=(x²+2x+1-2x-2x²)/(1+x)⁴=(1-x²)/(1+x)⁴=(1-x)/(1+x)³

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x / (1 + x^2), вам понадобится применить правило дифференцирования частного функций. Правило гласит, что производная частного двух функций u(x) и v(x) равна (v(x) * u'(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2.

Давайте найдем производные отдельных частей вашей функции:

u(x) = x v(x) = 1 + x^2

Теперь найдем производные этих функций:

u'(x) = d/dx (x) = 1

v'(x) = d/dx (1 + x^2) = 2x

Теперь, применяя правило дифференцирования частного, найдем производную f'(x):

f'(x) = (v(x) * u'(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2 f'(x) = ((1 + x^2) * 1 - x * 2x) / (1 + x^2)^2 f'(x) = (1 + x^2 - 2x^2) / (1 + x^2)^2 f'(x) = (1 - x^2) / (1 + x^2)^2

Таким образом, производная функции f(x) = x / (1 + x^2) равна f'(x) = (1 - x^2) / (1 + x^2)^2.