Question

Помогите определить четверть в которой лежат точки на окружности 63п/4 и 47п/6 Объясните, пожалуйста, подробно

Answer 1

1)63п/4... Делим 63 на 4, получает 15, в остатке 3, 14 убираем, так как это полные окружности, остается 7п/4, значит 4 четверть...

2)Все тоже самое, здесь получается 4

Answer 2

Для определения четверти, в которой лежат точки на окружности, нужно знать их координаты в системе координат. Предположим, что данная окружность имеет радиус R и центр в начале координат (0, 0).

Точка на окружности с углом α относительно положительного направления оси x и радиусом R имеет следующие координаты (x, y):

x = R * cos(α) y = R * sin(α)

Для вашего случая углы α1 и α2 равны: α1 = 63π/4 α2 = 47π/6

Теперь вычислим координаты точек на окружности, используя данные углы.

1. Для точки с углом α1 = 63π/4:

x1 = R * cos(63π/4) y1 = R * sin(63π/4)

2. Для точки с углом α2 = 47π/6:

x2 = R * cos(47π/6) y2 = R * sin(47π/6)

Теперь, чтобы определить четверть, в которой находятся точки, необходимо рассмотреть знаки координат x и y для каждой точки.

1. Точка с углом α1:

x1 = R * cos(63π/4) ≈ R * 0.7071 (приближенно) y1 = R * sin(63π/4) ≈ R * 0.7071 (приближенно)

Обратите внимание, что sin(π/4) = cos(π/4) = 0.7071 (приближенно).

Таким образом, координаты для точки с углом α1 примерно равны x1 ≈ R * 0.7071 и y1 ≈ R * 0.7071.

2. Точка с углом α2:

x2 = R * cos(47π/6) ≈ R * 0.866 (приближенно) y2 = R * sin(47π/6) ≈ R * 0.25 (приближенно)

Обратите внимание, что sin(π/6) = 0.5, а cos(π/6) = √3/2 ≈ 0.866 (приближенно).

Таким образом, координаты для точки с углом α2 примерно равны x2 ≈ R * 0.866 и y2 ≈ R * 0.25.

Теперь рассмотрим знаки координат x и y:

1. Для точки с углом α1 (x1 ≈ R * 0.7071, y1 ≈ R * 0.7071):

• x1 положителен (так как cos(63π/4) положителен в первой и четвертой четвертях),
• y1 положителен (так как sin(63π/4) положителен в первой и второй четвертях).

Таким образом, точка с углом α1 лежит в первой четверти.

2. Для точки с углом α2 (x2 ≈ R * 0.866, y2 ≈ R * 0.25):

• x2 положителен (так как cos(47π/6) положителен в первой и второй четвертях),
• y2 положителен (так как sin(47π/6) положителен в первой и второй четвертях).

Таким образом, точка с углом α2 лежит в первой четверти.

Итак, обе точки лежат в первой четверти.