Question

Cos2x=2(sinx-cosx) найти х....

Answer 1

cos(2)x-это в степени. cos2x-это просто 2х

cos(2)x-sin(2)=2sinx-2cosx

cos(2)x-sin(2)x-2sinx+2cosx=0

(cosx-sinx)(cosx+sinx)+2(cosx-sinx)=0

(cosx-sinx)(cos+sinx+2)=0

cosx-sinx=0|:cosx

cosx+sinx=-2

1) 1-tgx=0

tgx=1

x=п/4+пn, n принадлежит z

2) x не принадлежит  

Answer 2

cos2x=2(sinx-cosx)

cos²x-sin²x-2(sinx-cosx)=0
(cosx-sinx)(cosx+sinx)+2(cosx-sinx)=0

(cosx-sinx)(cosx+sinx+2)=0

1)cosx-sinx=0 ; : cosx≠0

1-tgx=0
tgx=1
x=π/4+πk;k€Z

2)cosx+sinx+2=0
cosx+sinx=-2
√2(cosπ/4cosx+sinπ/4*sinx)=-2
cos(x-π/4)=-2√2/2
cos(x-π/4)=-√2
x€∅
OTBET x=π/4+πk;k€Z

Answer 3

Для решения уравнения $\cos(2x) = 2(\sin(x) - \cos(x))$, давайте преобразуем его.

Сначала, воспользуемся тригонометрической формулой для двойного угла: $\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1$.

Теперь уравнение примет вид: $2\cos^2(x) - 1 = 2(\sin(x) - \cos(x))$.

Далее, перепишем $\cos^2(x)$ через $\sin^2(x)$ с помощью тригонометрической тождества $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$:

$2(1 - \sin^2(x)) - 1 = 2(\sin(x) - \cos(x))$.

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

$2 - 2\sin^2(x) - 1 = 2\sin(x) - 2\cos(x)$.

Теперь уравнение имеет вид: $-2\sin^2(x) - 2\sin(x) + 2\cos(x) + 1 = 0$.

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$-2\sin^2(x) - 2\sin(x) + 2\cos(x) + 1 = 0$.

Теперь, заменим $\cos(x)$ через $1 - \sin^2(x)$, так как $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$:

$-2\sin^2(x) - 2\sin(x) + 2(1 - \sin^2(x)) + 1 = 0$.

Упростим:

$-2\sin^2(x) - 2\sin(x) + 2 - 2\sin^2(x) + 1 = 0$.

Получим:

$-4\sin^2(x) - 2\sin(x) + 3 = 0$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $\sin(x)$. Решим его с помощью дискриминанта $D$:

$\sin(x) = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$,

где $a = -4$, $b = -2$, и $c = 3$.

$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 3 = 4 + 48 = 52$.

Теперь, подставим значения $a$, $b$ и $D$ в формулу и решим уравнение:

$\sin(x) = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{-8}$.

$\sin(x) = \frac{2 \pm 2\sqrt{13}}{-8}$.

$\sin(x) = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{-4}$.

Таким образом, у нас есть два значения для $\sin(x)$:

1. $\sin(x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{-4}$.

2. $\sin(x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{-4}$