Question

Написать уравнение касательной y=x+2/3-x ,x0=2

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Х=5
у=-(-7)..................вроде так

Answer 3

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке $x_0$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти значение функции в точке $x_0$, обозначим его как $y_0$.
2. Найти производную функции.
3. Вычислить значение производной в точке $x_0$, обозначим его как $m$ (наклон касательной).
4. Уравнение касательной имеет вид $y = mx + b$, где $b$ - это y-координата точки пересечения касательной с осью $y$.

Теперь выполним каждый шаг:

1. Найдем значение функции $y$ в точке $x_0 = 2$: $y = x + \frac{2}{3 - x}$

Подставим $x = 2$: $y_0 = 2 + \frac{2}{3 - 2} = 2 + 2 = 4$

2. Найдем производную функции $y$ по $x$: $y' = \frac{d}{dx} \left(x + \frac{2}{3 - x}\right)$

Для этого воспользуемся правилами дифференцирования. Производная суммы равна сумме производных: $y' = \frac{d}{dx} x + \frac{d}{dx} \frac{2}{3 - x}$

Производная по $x$ константы равна нулю, а производная частного функций $u(x) = 2$ и $v(x) = 3 - x$ по $x$ может быть найдена с помощью правила дифференцирования частного: $y' = 1 + \frac{2 \cdot 1}{(3 - x)^2}$

3. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 2$: $m = y'\big|_{x = 2} = 1 + \frac{2 \cdot 1}{(3 - 2)^2} = 1 + 2 = 3$

4. Теперь, когда у нас есть наклон касательной ($m = 3$) и точка касания ($x_0 = 2$, $y_0 = 4$), можем записать уравнение касательной: $y = mx + b$

Подставим $m = 3$ и координаты точки $(x_0, y_0) = (2, 4)$ в уравнение и найдем $b$: $4 = 3 \cdot 2 + b$

$4 = 6 + b$

$b = 4 - 6$

$b = -2$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = x + \frac{2}{3 - x}$ в точке $x_0 = 2$ имеет вид: $y = 3x - 2$