Question

Две стороны треугольника равны 4см и 5см, а угол между ними равен 60 градусов. Найдите третью сторону треугольника.

Answer 1

Дано : треугольник со сторонами

            c,  a = 4 см,  b = 5 см;  ∠(ab) = 60°

Найти : с

Решение :

По теореме косинусов

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos60\textdegree\\\\c^2=4^2+5^2-2\cdot 4\cdot 5\cdot \frac 12\\\\c^2=16+25-20=21\\\\\bold{c=\sqrt{21}}$

Ответ : $\bold{\sqrt{21}}$ см

Answer 2

Ответ:

$\sqrt{21}$ см.

Объяснение:

Пусть  AB= 4 см,  АС= 5 см , ∠А= 60°. Найдем сторону BС по теореме косинусов : квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

BC²= AB² +AC² -2*AB*AC* cosA;

BC²= 4²+5² -2*4*5* cos60°= 16+ 25- 2*20*0,5= 16+25-20 =21 ;

$BC =\sqrt{21}$ см.

Answer 3

Для нахождения третьей стороны треугольника, воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с углами между ними.

Теорема косинусов гласит: a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(α),

где: a - третья сторона треугольника (которую мы ищем), b, c - длины известных сторон, α - угол между сторонами b и c.

Подставим известные значения: b = 4 см, c = 5 см, α = 60 градусов.

Теперь найдем длину третьей стороны a: a^2 = 4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5 * cos(60°).

Мы знаем, что cos(60°) = 0.5, поскольку угол 60 градусов соответствует углу в правильном треугольнике, у которого все стороны равны 1, и cos(60°) = 0.5.

Продолжим вычисления: a^2 = 16 + 25 - 2 * 4 * 5 * 0.5, a^2 = 16 + 25 - 20, a^2 = 21.

Теперь найдем квадратный корень из 21, чтобы найти длину третьей стороны a: a = √21.

Приблизительно: a ≈ 4.58 см.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет приблизительно 4.58 см.