Question

Срочно 3^(2x)+3^(2x+1)=2*7^(2x)-5*7^(2x-1)

Answer 1

3^(2x)+3^(2x+1)=2*7^(2x)-5*7^(2x-1)

3^(2x-1)*(3+3^2)=7^(2x-1)*(2*7-5)

12*3^(2x-1) = 9 * 7^(2x-1)

(3/7)^(2x-1) = 9/12 = 3/4

(2x-1) log(3/4) 3/7 = 1

2x* log(3/4) 3/7 = 1 + log(3/4) 3/7

x = (1 + log(3/4) 3/7) / 2log(3/4) 3/7

Answer 2

Для решения уравнения 3^(2x) + 3^(2x+1) = 27^(2x) - 57^(2x-1), давайте сначала приведем его к более удобному виду.

1. Перепишем числа 7^(2x) и 7^(2x-1) как (7^x)^2 и 7^x соответственно:

   3^(2x) + 3^(2x+1) = 2*(7^x)^2 - 5*7^x

2. Теперь заметим, что в левой части уравнения есть общий множитель 3^(2x):

   3^(2x) * (1 + 3) = 2*(7^x)^2 - 5*7^x

   3^(2x) * 4 = 2*(7^x)^2 - 5*7^x

3. Подставим (7^x)^2 = (7^x)*(7^x):

   3^(2x) * 4 = 2*(7^x)(7^x) - 57^x

4. Теперь давайте заменим (7^x) на некоторую переменную, например, y:

   3^(2x) * 4 = 2y^2 - 5y

Таким образом, получили квадратное уравнение 43^(2x) = 2y^2 - 5*y.

5. Решим уравнение относительно y:

   2y^2 - 5y - 4*3^(2x) = 0

6. Решим квадратное уравнение для y:

   y = [5 ± sqrt(5^2 - 42(-43^(2x)))] / (22)

   y = [5 ± sqrt(25 + 32*3^(2x))] / 4

7. Теперь вернемся к выражению (7^x):

   7^x = y = [5 ± sqrt(25 + 32*3^(2x))] / 4

   7^x = [5 + sqrt(25 + 323^(2x))] / 4 или 7^x = [5 - sqrt(25 + 323^(2x))] / 4

8. Чтобы найти значение x, решим два уравнения относительно x, используя свойства логарифмов:

   7^x = [5 + sqrt(25 + 32*3^(2x))] / 4

   x * log(7) = log([5 + sqrt(25 + 32*3^(2x))] / 4)

   x = log([5 + sqrt(25 + 32*3^(2x))] / 4) / log(7)

   и

   7^x = [5 - sqrt(25 + 32*3^(2x))] / 4

   x * log(7) = log([5 - sqrt(25 + 32*3^(2x))] / 4)

   x = log([5 - sqrt(25 + 32*3^(2x))] / 4) / log(7)

Заметим, что оба уравнения имеют одинаковую форму, поэтому для получения численного значения x потребуется использовать численные методы, такие как итерационные методы или метод Ньютона.