Question

Дана арифметическая прогрессия −1,5; 0,5; 2,5;.... Найдите сумму первых десяти ее членов.

Answer 1

Разность прогрессии:

$\tt d=a_2-a_1=0.5-(-1.5)=2$

Сумма первых 10 членов:

$\tt S_{10}=\cfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n= \cfrac{2(-1.5)+2(10-1)}{2}\cdot10= (-3+18)\cdot5=75$

Ответ: 75.

Answer 2

-1,5; 0,5; 2,5; ...      S₁₀=?

a₁=-1,5

d=2,5-0,5=2

a₁₀=a₁+9d==11,5+9*2=-1,5+18=16,5     ⇒

S₁₀=(a₁+a₁₀)*10/2=(-1,5+16,5)*5=15*5=75.

Ответ: S₁₀=75.

Answer 3

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, нам понадобится формула для суммы n членов арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где: S_n - сумма первых n членов, n - количество членов, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

Для данной арифметической прогрессии известны первый член (a_1 = -1,5) и разность (d = 0,5 - (-1,5) = 2).

Теперь найдем значение десятого члена (a_10) с помощью формулы общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d.

Для n = 10:

a_10 = -1,5 + (10 - 1) * 0,5 = -1,5 + 9 * 0,5 = -1,5 + 4,5 = 3.

Теперь, зная значения a_1, a_n и n, можем найти сумму первых десяти членов (S_10):

S_10 = (10 / 2) * (-1,5 + 3) = 5 * 1,5 = 7,5.

Сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна 7,5.