Question

Покажите что значения выражения не зависит от a: sin^4a-cos^4a/sin^2-cos^2a 2-sin^2a-cos^2a/3sin^a+3cos^2a

Answer 1

$\frac{sin^4a-cos^4a}{sin^2-cos^2a}=\frac{(sin^2a-cos^2a)(sin^2a+cos^2a)}{sin^2-cos^2a}=sin^2a+cos^2a=1$

не зависит от a

$\frac{2-sin^2a-cos^2a}{3sin^a+3cos^2a}=\frac{2-(sin^2a+cos^2a)}{3(sin^a+3cos^2a)}=\frac{2-1}{3\cdot1}=\frac{1}{3}$

не зависит от a

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения не зависит от переменной "a", нужно упростить данное выражение и показать, что в полученном упрощенном выражении переменная "a" не участвует. Давайте разберемся с каждой частью выражения по отдельности:

1. Выражение sin^4(a) - cos^4(a) / (sin^2(a) - cos^2(a)): Применим формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) Заметим, что данное выражение имеет вид (sin^2(a))^2 - (cos^2(a))^2, и его можно переписать: sin^4(a) - cos^4(a) = (sin^2(a))^2 - (cos^2(a))^2 = (sin^2(a) + cos^2(a))(sin^2(a) - cos^2(a))

   Теперь вспомним тригонометрическую тождества: sin^2(a) + cos^2(a) = 1 и sin^2(a) - cos^2(a) = -cos(2a). Подставим их в выражение: (sin^2(a) + cos^2(a))(sin^2(a) - cos^2(a)) = 1 * (-cos(2a)) = -cos(2a)

   Таким образом, значение данного выражения равно -cos(2a).

2. Выражение (2 - sin^2(a) - cos^2(a)) / (3sin(a) + 3cos^2(a)): Заметим, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, так как это тождество, справедливое для всех значений "a". Подставим это в выражение: (2 - sin^2(a) - cos^2(a)) = 2 - 1 = 1

   Таким образом, значение данного выражения равно 1 / (3sin(a) + 3cos(a)).

Мы видим, что ни одна из полученных упрощенных формул не содержит переменную "a" явно. Поэтому значение исходного выражения действительно не зависит от переменной "a".