Question

Докажите тождество 5(1-b)^3+5b(1+b)^2-(1-5b)^2=4Срочно даю 10 баллов

Answer 1

5(1 - b)³ + 5b(1 + b)²- (1 - 5b)² = 5(-b³ + 3b² - 3b + 1) + 5b(1+ 2b +b²) - (1 - 10b +25b²) = -5b³ + 15b² - 15b + 5 + 5b + 10b² + 5b³ - 1 + 10b - 25b² = 5 - 1 = 4

Answer 2

К сожалению, не могу непосредственно воспользоваться математическими программами для доказательства тождества. Однако, я могу показать вам шаги, которые можно предпринять для доказательства этого тождества.

Тождество, которое нам предстоит доказать:

$5(1-b)^3 + 5b(1+b)^2 - (1-5b)^2 = 4$

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:

$5(1-b)^3 = 5(1 - 3b + 3b^2 - b^3)$

$5b(1+b)^2 = 5b(1 + 2b + b^2) = 5b + 10b^2 + 5b^3$

$(1-5b)^2 = (1 - 10b + 25b^2)$

Теперь у нас имеется:

$5(1-b)^3 + 5b(1+b)^2 - (1-5b)^2 = 5(1 - 3b + 3b^2 - b^3) + 5b + 10b^2 + 5b^3 - (1 - 10b + 25b^2)$

Шаг 2: Распределим умножение и приведем подобные слагаемые:

$5 - 15b + 15b^2 - 5b^3 + 5b + 10b^2 + 5b^3 - 1 + 10b - 25b^2 = 4$

Шаг 3: Сократим подобные члены:

$5b + 10b^2 - 25b^2 - 15b + 10b + 5 = 4$

Шаг 4: Упростим уравнение:

$5b - 15b + 10b^2 - 25b^2 + 10b + 5 = 4$

$10b^2 - 20b + 5 = 4$

Шаг 5: Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$10b^2 - 20b + 5 - 4 = 0$

$10b^2 - 20b + 1 = 0$

Теперь у нас получилось квадратное уравнение вида $Ax^2 + Bx + C = 0$, где $A = 10$, $B = -20$, и $C = 1$.

Шаг 6: Решим уравнение для $b$. Можем воспользоваться формулой дискриминанта:

$D = B^2 - 4AC$

$D = (-20)^2 - 4 * 10 * 1 = 400 - 40 = 360$

Так как $D > 0$, у уравнения два различных действительных корня:

$b_{1,2} = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A}$

$b_{1,2} = \frac{20 \pm \sqrt{360}}{20}$

$b_1 \approx 1.1056$

$b_2 \approx -0.9056$

Шаг 7: Подставим значения $b_1$ и $b_2$