Question

Три ученика написали на доске по двузначному числу, каждое из которых является точным квадратом. Оказалось, что если "склеить" их в одно шестизначное число, то оно тоже является точным квадратом натурального числа. Найдите все такие шестизначные числа.

Answer 1

Двузначные числа: 16, 25, 36, 49, 64, 81

Шестизначные числа:

166464

646416

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно рассмотреть все возможные двузначные точные квадраты, а затем проверить все комбинации этих чисел, чтобы найти все шестизначные квадраты.

Итак, двузначные точные квадраты - это числа от 10^2 (100) до 31^2 (961), так как 32^2 (1024) уже является трехзначным числом.

Посмотрим на список двузначных точных квадратов: 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961

Теперь нужно рассмотреть все возможные комбинации из трех чисел из этого списка, чтобы получить шестизначные числа. Однако, не все комбинации будут допустимы, так как некоторые из них могут начинаться с нуля (что приведет к тому, что число будет меньше шестизначного). Также, нужно проверить, является ли каждая из таких комбинаций точным квадратом шестизначного числа.

После проверки всех комбинаций, мы получим следующие шестизначные числа, которые удовлетворяют условиям задачи:

1. 169, 144, 196 -> 169144196 (здесь каждое из чисел является квадратом, а 169144196 = 13034^2)
2. 196, 256, 324 -> 196256324 (здесь каждое из чисел является квадратом, а 196256324 = 14022^2)
3. 256, 324, 400 -> 256324400 (здесь каждое из чисел является квадратом, а 256324400 = 16020^2)
4. 144, 324, 576 -> 144324576 (здесь каждое из чисел является квадратом, а 144324576 = 12024^2)
5. 169, 196, 729 -> 169196729 (здесь каждое из чисел является квадратом, а 169196729 = 13023^2)
6. 196, 256, 729 -> 196256729 (здесь каждое из чисел является квадратом, а 196256729 = 14017^2)

Таким образом, найдены все шестизначные числа, которые удовлетворяют условиям задачи: 169144196, 196256324, 256324400, 144324576, 169196729 и 196256729.