Question

ширина прямоугольника вдвое меньше его длины.если ширину увеличить на 3см а длину на 2см то площадь его увеоличится на 78смв квадратных . найдите длину и ширину прямоугольника

Answer 1

Длина x
Ширина 2х
Тогда
(3+х)*(2х+2)=78+(2х*х)
6х+6+2х^2+2х=78*2х^2
Два икс в квадрате сокращается с минус 2х^2
8х+6=78
8х=78-6
8х=72
Х=9
____
Ширина 9см
Длина 2*9=18см

Answer 2

Пусть длина прямоугольника будет обозначена как L см, а ширина - как W см.

Условие задачи гласит, что ширина прямоугольника вдвое меньше его длины, то есть:

W = L/2

Теперь у нас есть два уравнения, связанных с условием увеличения площади прямоугольника:

1. Площадь исходного прямоугольника: S = L * W
2. Площадь увеличенного прямоугольника: (L + 2) * (W + 3) = L * W + 78

Теперь подставим значение W из первого уравнения во второе:

(L + 2) * ((L/2) + 3) = L * (L/2) + 78

Упростим уравнение:

(L + 2) * (L/2 + 3) = L^2/2 + 78

Раскроем скобки:

L^2/2 + 3L + L/2 + 6 = L^2/2 + 78

Теперь избавимся от дроби, умножив все слагаемые на 2:

L^2 + 6L + L + 12 = L^2 + 156

L^2 + 7L + 12 - L^2 - 156 = 0

7L - 144 = 0

Теперь решим уравнение:

7L = 144

L = 144 / 7 ≈ 20.57

Теперь найдем W, используя первое уравнение:

W = L/2 ≈ 20.57 / 2 ≈ 10.29

Таким образом, длина прямоугольника примерно 20.57 см, а ширина примерно 10.29 см.