Question

Докажите тождества sina /1-cosa=1+cosa/sina​

Answer 1

Такой вот ответ на данный вопрос

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы начнем с левой стороны выражения и преобразуем его к правой стороне, используя тригонометрические тождества.

Исходное тождество: $\frac{\sin{a}}{1 - \cos{a}} = \frac{1 + \cos{a}}{\sin{a}}$

Начнем с левой стороны: $\frac{\sin{a}}{1 - \cos{a}}$

Теперь применим тригонометрическое тождество: $\sin^2{a} + \cos^2{a} = 1$

Разделим все части на $\sin{a}$: $\frac{\sin^2{a}}{\sin{a}} + \frac{\cos^2{a}}{\sin{a}} = \frac{1}{\sin{a}}$

Заменим $\frac{\sin^2{a}}{\sin{a}}$ на $\sin{a}$ (так как $\frac{\sin^2{a}}{\sin{a}} = \sin{a}$): $\sin{a} + \frac{\cos^2{a}}{\sin{a}} = \frac{1}{\sin{a}}$

Теперь выразим $\frac{\cos^2{a}}{\sin{a}}$: $\frac{\cos^2{a}}{\sin{a}} = \frac{1}{\sin{a}} - \sin{a}$

Далее, преобразуем правую сторону: $\frac{1 + \cos{a}}{\sin{a}}$

Общий знаменатель: $\frac{1 + \cos{a}}{\sin{a}} = \frac{1}{\sin{a}} + \frac{\cos{a}}{\sin{a}}$

Теперь заменим $\frac{\cos{a}}{\sin{a}}$ на $\frac{\cos^2{a}}{\sin{a}}$ (используя ранее выведенное выражение): $\frac{1 + \cos{a}}{\sin{a}} = \frac{1}{\sin{a}} + \frac{1}{\sin{a}} - \sin{a}$

$\frac{1 + \cos{a}}{\sin{a}} = \frac{2}{\sin{a}} - \sin{a}$

Теперь у нас есть правая сторона выражения, которую мы хотим получить. Исходное тождество верно:

$\frac{\sin{a}}{1 - \cos{a}} = \frac{1 + \cos{a}}{\sin{a}}$