Question

Розв'яжіть рівняння: sinx-3cos2x=2

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того щоб розв'язати рівняння sinx - 3cos2x = 2, спробуємо знайти значення x, при яких це рівняння буде виконуватися.

1. Перетворимо cos2x в терміни sinx за допомогою тригонометричної тотожності: cos2x = 1 - 2sin^2x.
2. Підставимо це значення в рівняння:

sinx - 3(1 - 2sin^2x) = 2.

3. Розпишемо:

sinx - 3 + 6sin^2x = 2.

4. Приведемо рівняння до квадратного вигляду:

6sin^2x + sinx - 5 = 0.

5. Розв'яжемо квадратне рівняння. Для цього скористаємося квадратним дискримінантом:

D = b^2 - 4ac, де a = 6, b = 1, c = -5.

D = 1^2 - 4 * 6 * (-5) = 1 + 120 = 121.

6. Знайдемо значення sinx:

sinx = (-b ± √D) / 2a.

sinx = (-(1) ± √121) / (2 * 6).

sinx = (-1 ± 11) / 12.

Таким чином, маємо два значення:

a) sinx = (11 - 1) / 12 = 10 / 12 = 5 / 6, б) sinx = (-1 - 11) / 12 = -12 / 12 = -1.

7. Знайдемо відповідні значення x:

a) sinx = 5 / 6. Для цього значення sinx існує діапазон від -1 до 1, тому воно може бути правильним. Знайдемо зворотній синус:

x = arcsin(5 / 6) ≈ 38.81° + k * 360° (де k - ціле число).

б) sinx = -1. Знову ж таки, це значення існує, оскільки sin(-90°) = -1. Таким чином, одне з рішень:

x = -90°.

Отже, розв'язками рівняння sinx - 3cos2x = 2 є x ≈ 38.81° + k * 360° та x = -90°, де k - ціле число.