Question

Срочно! cos27°cos63° - sin27°sin63°

Answer 1

Это косинус суммы:  

cosα·cosβ - sinα·sinβ = cos(α+β)

cos27°cos63° - sin27°sin63° = cos(27°+63°) = cos90° = 0

Answer 2

cos27°cos63° - sin27°sin63° = cos27°sin27° - sin27°cos27° = 0

Answer 3

Для вычисления данного выражения, можно использовать тригонометрические тождества. Одно из таких тождеств гласит:

cos(A - B) = cosA * cosB + sinA * sinB

Теперь, заметим, что:

cos(27°) = cos(90° - 63°) = sin(63°)

Тогда исходное выражение примет вид:

cos(27°) * cos(63°) - sin(27°) * sin(63°) = cos(27°) * cos(63°) - cos(63°) * sin(27°)

Теперь применим тождество для разности углов:

cos(A - B) = cosA * cosB + sinA * sinB

cos(27° - 63°) = cos(27°) * cos(63°) + sin(27°) * sin(63°)

Значение cos(27° - 63°) равно cos(-36°), что равносильно cos(36°), так как cos(-x) = cos(x).

Таким образом:

cos(36°) = cos(27°) * cos(63°) + sin(27°) * sin(63°)

Теперь нужно найти значения cos(36°), cos(27°) и sin(27°). Для этого можно воспользоваться таблицами тригонометрических значений или калькулятором.

cos(36°) ≈ 0.8090 cos(27°) ≈ 0.8910 sin(27°) ≈ 0.4539

Теперь, подставим значения в исходное выражение:

cos(36°) ≈ 0.8090 ≈ 0.8090 * 0.8910 + 0.4539 * sin(63°)

sin(63°) = sin(90° - 27°) = cos(27°)

cos(36°) ≈ 0.8090 ≈ 0.8090 * 0.8910 + 0.4539 * cos(27°)

Теперь найдем значение cos(27°).

cos(27°) ≈ 0.8910

Подставим это значение в предыдущее выражение:

cos(36°) ≈ 0.8090 ≈ 0.8090 * 0.8910 + 0.4539 * 0.8910

cos(36°) ≈ 0.8090 ≈ 0.720819 + 0.404949

cos(36°) ≈ 0.720819 + 0.404949 ≈ 1.125768

Таким образом, итоговый ответ:

cos(27°) * cos(63°) - sin(27°) * sin(63°) ≈ 1.125768.