Question

Разложить на множители: a) 128a⁴-18b²б) 99x²-132xy+44y²в) 0,09m⁴+4,2m²n+49n²По формулам сокращённого умножения.

Answer 1

128a^4-18b^2=2(64a^4-9b^2)=2(8a^2-3b)(8a^2+3b)

99x^2-132x-y+44y^2=11(9x^2-12x-6+4y^2)=11(3x-2y)^2

0,09m⁴+4,2m²n+49n²=9/100m⁴+21/5m²n+49n²=(3/10m²+7n)²

Answer 2

Для разложения на множители используем формулы сокращённого умножения:

a) 128a⁴ - 18b² Для этого нам потребуется заметить, что 128 = 2⁷ и 18 = 2 * 3². Теперь разложим каждый член на множители:

128a⁴ = (2⁷) * a⁴ 18b² = (2 * 3²) * b²

Теперь мы можем выделить общие множители и факторизовать выражение:

128a⁴ - 18b² = (2⁷) * a⁴ - (2 * 3²) * b² = 2 * (2⁶ * a⁴) - 2 * (3² * b²) = 2 * (2 * a²) * (2⁴ * a²) - 2 * (3 * b) * (3 * b) = 2 * (2a²) * (16a²) - 2 * (3b) * (3b) = 32a² * (2a² - 3b)

Итак, разложение на множители данного выражения: 128a⁴ - 18b² = 32a² * (2a² - 3b).

б) 99x² - 132xy + 44y² В этом выражении заметим, что 99 = 3 * 3 * 11 и 44 = 2² * 11. Теперь разложим каждый член на множители:

99x² = (3 * 3 * 11) * x² 132xy = (2² * 11) * x * y 44y² = (2² * 11) * y²

Теперь факторизуем выражение, выделяя общие множители:

99x² - 132xy + 44y² = (3 * 3 * 11) * x² - (2² * 11) * x * y + (2² * 11) * y² = 11 * (3 * 3 * x²) - 11 * (2² * x * y) + 11 * (2² * y²) = 11 * (3x) * (3x) - 11 * (2 * x) * (2 * y) + 11 * (2 * y) * (2 * y) = 11 * (3x - 2y) * (3x - 2y)

Итак, разложение на множители данного выражения: 99x² - 132xy + 44y² = 11 * (3x - 2y) * (3x - 2y).

в) 0,09m⁴ + 4,2m²n + 49n² Заметим, что 0,09 = (0,3)² и 49 = 7². Теперь разложим каждый член на множители:

0,09m⁴ = (0,3)² * m⁴ 4,2m²n = 4,2 * m² * n 49n² = 7² * n²

Теперь факторизуем выражение, выделяя общие множители:

0,09m⁴ + 4,2m²n + 49n² = (0,3)² * m⁴ + 4,2 * m² * n + 7² * n² = (0,3m²) * m² + 4,2 * m² * n + 7² * n² = (0,3m² + 7n) * (m² + 7n)

Итак, разложение на множители данного выражения: 0,09m⁴ + 4,2m²n + 49n² = (0,3m² + 7n) * (m² + 7n).