Question

В уравнении х^2-4х+а=0 сумма квадратов корней равна 16. найдите а. очень срочно помогите пожалуйста

Answer 1

x²-4x+a=0       ⇒

x₁+x₂=4      x₂=4-x₁

x₁²+x₂²=16

x₁²+(4-x₁)²=16

x₁²+16-8x₁+x₁²=16

2x₁²-8x₁=0  |÷2

x₁²-4x₁=0

x₁*(x₁-4)=0

x₁=0      x₂=4      a=0*4=0.

x₁-4=0

x₁=4       x₂=0     a=4*0=0.  

Ответ: а=0.

Answer 2

Хорошо, давайте найдем значение параметра "а" из уравнения х^2-4х+а=0, зная, что сумма квадратов корней равна 16.

Пусть корни уравнения будут x₁ и x₂. Тогда сумма квадратов корней равна x₁² + x₂².

Мы знаем, что сумма квадратов корней равна 16, поэтому:

x₁² + x₂² = 16

Также, по свойствам уравнения, сумма корней равна коэффициенту при первой степени (при х) с обратным знаком. В данном случае, сумма корней равна 4 (коэффициент при х равен -(-4) = 4):

x₁ + x₂ = 4

Теперь мы можем использовать формулы для квадратного уравнения и найти значения корней:

x₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a

x₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a

где a, b и c - это коэффициенты уравнения (в уравнении х^2 - 4х + а = 0, a = 1, b = -4).

Таким образом, для уравнения х^2 - 4х + а = 0, имеем:

x₁ = (4 + √(16 - 4a)) / 2

x₂ = (4 - √(16 - 4a)) / 2

Теперь подставим выражения для x₁ и x₂ в уравнение x₁² + x₂² = 16:

[(4 + √(16 - 4a)) / 2]² + [(4 - √(16 - 4a)) / 2]² = 16

Теперь упростим и решим уравнение:

(16 + 8√(16 - 4a) + (16 - 4a)) / 4 + (16 - 8√(16 - 4a) + (16 - 4a)) / 4 = 16

(16 + 16 - 4a + 8√(16 - 4a) + 16 - 8√(16 - 4a) + 16 - 4a) / 4 = 16

(64 - 8a) / 4 = 16

64 - 8a = 64

-8a = 0

a = 0

Таким образом, значение параметра "а", при котором сумма квадратов корней равна 16, равно a = 0.

Проверим:

Уравнение х^2 - 4х + а = 0 при а = 0 становится х^2 - 4х + 0 = 0, что эквивалентно уравнению х^2 - 4х = 0.

Его корни равны x₁ = 0 и x₂ = 4.

Проверим сумму квадратов корней:

x₁² + x₂² = 0² + 4² = 0 + 16 = 16

Сумма квадратов корней действительно равна 16.