Question

0.125x^3-8=розклодить на множники

Answer 1

0,125х³-8=0,5³х³-2³=(0,5х-2)(0,5²х²+0,5х×2+2²)=(0,5х-2)(0,25х²+х+4)

Answer 2

Для розкладання виразу $0.125x^3 - 8$ на множники, спростимо спочатку вираз:

$0.125x^3 - 8$

Спочатку можемо помітити, що $0.125 = \frac{1}{8}$, тоді:

$\frac{1}{8}x^3 - 8$

Тепер ми можемо спростити вираз, використовуючи різницю квадратів (як $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$). У нашому виразі ми маємо різницю кубів:

$\left(\frac{1}{2}x\right)^3 - 2^3$

Тепер, застосуємо формулу для різниці кубів:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

В нашому виразі $a = \frac{1}{2}x$ і $b = 2$, тоді:

$\left(\frac{1}{2}x\right)^3 - 2^3 = \left(\frac{1}{2}x - 2\right)\left(\left(\frac{1}{2}x\right)^2 + \frac{1}{2}x \cdot 2 + 2^2\right)$

Зводимо доданки в другому дужку:

$\left(\frac{1}{2}x - 2\right)\left(\frac{1}{4}x^2 + x + 4\right)$

Таким чином, вираз $0.125x^3 - 8$ розкладається на множники як:

$0.125x^3 - 8 = \left(\frac{1}{2}x - 2\right)\left(\frac{1}{4}x^2 + x + 4\right)$