Question

Решите пжпжпж f(f(x))=x

Answer 1

Подкидываю: итерационный корень.

Задача старая, хитрая и кровожорная. Можно численными методами искать приближение. Можно искать в виде ряда Тейлора, если есть точки пересечения x=g(x). И всё это едва ли даст такой исчерпывающий ответ, чтобы сразу интерес пропал. А решений разных может быть два и более. Всё это интересно.

Answer 2

Для решения уравнения f(f(x)) = x нужно найти функцию f(x).

Предположим, что f(x) - это функция, которая обратима и имеет обратную функцию f^(-1)(x). Тогда, чтобы найти f(x), нужно выполнить следующие шаги:

1. Подставим f(x) в уравнение f(f(x)) = x: f(f(x)) = f^(-1)(x) = x

2. Решим уравнение f^(-1)(x) = x относительно f^(-1)(x): f^(-1)(x) = x Теперь найдем обратную функцию f^(-1)(x): f^(-1)(x) = x f(x) = f^(-1)(x) = x

Таким образом, если f(x) - это функция, обратимая к себе, то решением уравнения f(f(x)) = x является f(x) = x.