Question

Решите систему уравнений 25 х в квадрате+ 4у в квадрате +20 ху+9у =54 5х +2у=6

Answer 1

25х^2+4у^2+20ху=9у=54

5х+2у=6

25х^2+4у^2+20ху=9у=54

У=3-(5/2)х

25х^2+4(3-(5/2)х)^2+20х(3-(5/2)х)+9(3-(5/2)х)=54

Х=2/5

(Х;у)=(2/5; 2)

Ответ: (2/5; 2)

Answer 2

Для решения системы уравнений, можно использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, метод подстановки будет удобнее. Давайте последовательно решим систему уравнений.

1. Решение первого уравнения: $25x^2 + 4y^2 + 20xy + 9y = 54$

2. Решение второго уравнения: $5x + 2y = 6$

Сначала решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, $x$:

$5x = 6 - 2y$

$x = \frac{{6 - 2y}}{5}$

Теперь, подставим $x$ в первое уравнение:

$25\left(\frac{{6 - 2y}}{5}\right)^2 + 4y^2 + 20\left(\frac{{6 - 2y}}{5}\right)y + 9y = 54$

Упростим:

$25\left(\frac{{36 - 24y + 4y^2}}{25}\right) + 4y^2 + 20\left(\frac{{6y - 2y^2}}{5}\right) + 9y = 54$

Отбросим общий множитель 25 в первом члене и 5 во втором члене:

$36 - 24y + 4y^2 + 4y^2 + 24y - 8y^2 + 9y = 54$

Теперь объединим подобные члены:

$36 - 8y^2 + 9y = 54$

Перенесем все в одну сторону уравнения:

$8y^2 - 9y + 36 - 54 = 0$

Упростим:

$8y^2 - 9y - 18 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение относительно $y$:

$y = \frac{{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}}{2a}$

где $a = 8$, $b = -9$, $c = -18$:

$y = \frac{{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-18)}}}{2 \cdot 8}$

$y = \frac{{9 \pm \sqrt{225}}}{16}$

$y = \frac{{9 \pm 15}}{16}$

Таким образом, получаем два возможных значения $y$:

1. $y = \frac{{9 + 15}}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}$
2. $y = \frac{{9 - 15}}{16} = \frac{-6}{16} = -\frac{3}{8}$

Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого значения $y$, используя второе уравнение:

1. При $y = \frac{3}{2}$: $5x + 2\left(\frac{3}{2}\right) = 6$

$5x + 3 = 6$

$5x = 3$

$x = \frac{3}{5}$