Question

Корни квадратного уравнения х^2+20х+а=0 относятся как 4:3. Найдите корни и а. Подскажите пожалуйста!

Answer 1

Введем коэффициент пропорциональности k. Тогда корни уравнения равны 4k и 3k.

По теореме Виета имеем x₁+x₂=-20  ⇒  4k+3k=-20  ⇒  7k=-20  ⇒  k=-20/7

x₁=(-20/7)·4=-80/7

x₂=(-20/7)·3=-60/7

По той же теореме Виета a=x₁x₂=(-80/7)·(-60/7)=4800/49

Ответ: x₁=-80/7; x₂=-60/7; a=4800/49

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся информацией о том, что корни квадратного уравнения х^2 + 20х + а = 0 относятся как 4:3.

Пусть корни уравнения будут x1 и x2. Тогда по условию задачи у нас есть следующее:

x1:x2 = 4:3

Также, для квадратного уравнения общий вид формулы корней имеет вид:

x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

где у нас уравнение имеет вид x^2 + 20x + а = 0, поэтому: a = 1 (коэффициент при x^2) b = 20 (коэффициент при x) c = а (коэффициент свободного члена)

Теперь, зная соотношение корней, мы можем записать:

x1 = 4k x2 = 3k

где k - некоторая константа.

Теперь можем воспользоваться формулами суммы и произведения корней, чтобы найти a:

x1 + x2 = -b/a

4k + 3k = -20 / 1

7k = -20

k = -20 / 7

Теперь, найдем а:

a = c / x1 * x2

a = а / (4k * 3k)

a = а / (12k^2)

a = а / (12 * (-20/7)^2)

Теперь, у нас осталось только найти a. Однако, в тексте задачи не указаны конкретные числовые значения корней (x1 и x2). Если вы сможете предоставить конкретные значения корней (x1 и x2), я смогу продолжить решение и найти значение a.