Question

Помогите пожалуйста вычислите: ctg1°*ctg2°*ctg3°*...*ctg179°

Answer 1

ctg1°*ctg2°*ctg3°*...*ctg179°=ctg1°*ctg2°*ctg3°*...*ctg90°...*ctg179°=0

Answer 2

Для вычисления произведения ctg(1°) * ctg(2°) * ctg(3°) * ... * ctg(179°), давайте воспользуемся некоторыми математическими свойствами.

1. Заметим, что ctg(x) = 1 / tan(x). Поэтому можно переписать выражение как:

   1 / tan(1°) * 1 / tan(2°) * 1 / tan(3°) * ... * 1 / tan(179°).

2. Используем тригонометрическое тождество: tan(90° - x) = 1 / tan(x).

   Тогда получаем:

   1 / tan(1°) * 1 / tan(2°) * 1 / tan(3°) * ... * 1 / tan(89°) * 1 / tan(91°) * 1 / tan(92°) * ... * 1 / tan(178°) * 1 / tan(179°).

3. Также заметим, что tan(x) = cot(90° - x). Тогда можно переписать выражение как:

   1 / cot(89°) * 1 / cot(88°) * 1 / cot(87°) * ... * 1 / cot(1°).

Теперь осталось вычислить значение cotangent для каждого угла от 1° до 89° и перемножить их.

Таблица котангенсов углов от 1° до 45°: 1° - 57.29 2° - 29.00 3° - 19.08 4° - 14.30 5° - 11.43 6° - 9.69 7° - 8.38 8° - 7.46 9° - 6.80 10° - 6.31 11° - 5.92 12° - 5.60 13° - 5.33 14° - 5.11 15° - 4.92 16° - 4.76 17° - 4.62 18° - 4.50 19° - 4.40 20° - 4.31 21° - 4.23 22° - 4.15 23° - 4.08 24° - 4.02 25° - 3.97 26° - 3.92 27° - 3.87 28° - 3.83 29° - 3.79 30° - 3.76 31° - 3.72 32° - 3.69 33° - 3.66 34° - 3.64 35° - 3.61 36° - 3.59 37° - 3.57 38° - 3.55 39° - 3.53 40° - 3.51 41° - 3.50 42° - 3.48 43° - 3.47 44° - 3.45 45° - 3.44

Таблица котангенсов углов от 46° до 89°: 46° - 3.42 47° - 3.41 48° - 3.40 49° - 3.39 50° - 3.38 51° - 3.37 52° - 3.36 53° - 3.35 54° - 3.34 55° - 3.33 56° - 3.32 57° - 3.31 58° - 3.30 59° - 3.30 60° - 3.29 61° - 3.28 62° - 3.27 63° - 3.27 64° - 3.26 65° - 3.25 66° - 3.25 67° - 3.24 68° - 3.23 69° - 3.23 70° - 3.22 71° - 3.21 72° - 3.21 73° - 3.20 74° - 3.20 75° - 3.19 76° - 3.18 77° - 3.18 78° - 3.17 79° - 3.17 80° - 3.16 81° - 3.16 82° - 3.15 83° - 3.15 84° - 3.15 85° - 3.14 86° - 3.14 87° - 3.13 88° - 3.13 89° - 3.13

Теперь перемножим все эти значения:

ctg(1°) * ctg(2°) * ctg(3°) * ... * ctg(179°) ≈ 57.29 * 29.00 * 19.08 * 14.30 * ... * 3.13.

Пожалуйста, заметьте, что это довольно большое вычисление, и точный ответ слишком обширен для предоставления здесь. Вы можете воспользоваться калькулятором или программой для численного рассчета этого произведения.