Question

Найти координаты точек пересечения графиков функций f(x)=4x^2+9x+4 и g(x)=3x^2+3x-4

Answer 1

77777777777777777на_фото7777777777

Answer 2

Для найти точки пересечения графиков функций f(x) и g(x), необходимо найти значения x, при которых f(x) = g(x). Это возможно, если оба уравнения равны между собой.

Приравняем функции f(x) и g(x) друг к другу:

4x^2 + 9x + 4 = 3x^2 + 3x - 4

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

4x^2 + 9x + 4 - 3x^2 - 3x + 4 = 0

Упростим уравнение:

x^2 + 6x + 8 = 0

Теперь найдем значения x, решив квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным уравнением общего вида: ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 6 и c = 8.

Используем формулу дискриминанта, чтобы определить число корней и их характер:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = 6^2 - 4 * 1 * 8 D = 36 - 32 D = 4

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения два различных корня. Найдем их, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(6) ± √4) / (2 * 1)

Теперь вычислим значения x:

x1 = (-6 + √4) / 2 x1 = (-6 + 2) / 2 x1 = -4 / 2 x1 = -2

x2 = (-6 - √4) / 2 x2 = (-6 - 2) / 2 x2 = -8 / 2 x2 = -4

Таким образом, получаем две точки пересечения графиков функций f(x) и g(x):

Точка 1: (-2, f(-2)) Точка 2: (-4, f(-4))

Чтобы найти значения функций f(-2) и f(-4), подставим соответствующие значения x в уравнения f(x) и g(x):

f(-2) = 4(-2)^2 + 9(-2) + 4 = 4(4) - 18 + 4 = 16 - 18 + 4 = 2 f(-4) = 4(-4)^2 + 9(-4) + 4 = 4(16) - 36 + 4 = 64 - 36 + 4 = 32

Таким образом, точки пересечения графиков функций f(x) и g(x) равны:

Точка 1: (-2, 2) Точка 2: (-4, 32)