Question

Срочно помогите прошу x^4-15x^2-16=0

Answer 1

$x^4-15x^2-16=0 \\ {x}^{2} = a \\ {a}^{2} - 15a - 16 = 0 \\ a_{1} + a_{2} = 15 \\ a_{1} \times a_{2} = - 16 \\ a_{1} = - 1 \\ a_{2} = 16$

по теореме Виета нашли корни уравнения.

${x}^{2} = - 1 \\ нет действ.корней \\ \\ {x}^{2} = 16 \\ x_{1} = - 4 \\ x_{2} = 4$

Ответ: (-4; 4)

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида x^4 - 15x^2 - 16 = 0 можно ввести временную переменную, чтобы преобразовать его в квадратное уравнение относительно x^2. Затем решим полученное квадратное уравнение и найдем значения x.

1. Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид: y^2 - 15y - 16 = 0

2. Теперь решим квадратное уравнение y^2 - 15y - 16 = 0. Для этого можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Воспользуемся факторизацией: (y - 16)(y + 1) = 0

3. Теперь найдем значения y из полученных множителей: y - 16 = 0 => y = 16 y + 1 = 0 => y = -1

4. Вернемся к исходному уравнению y = x^2 и найдем значения x: x^2 = 16 => x = ±√16 => x = ±4 x^2 = -1 => нет реальных корней, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение x^4 - 15x^2 - 16 = 0 имеет два решения: x = 4 и x = -4.