Question

Напишите уравнение прямой, которая служит вертикальной асимптотой гиперболы

Answer 1

Асимптотами гиперболы являются оси координат. Вертикальная асимптота - это ось ОУ, ее уравнение х=0.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение вертикальной асимптоты гиперболы, нужно рассмотреть её общее уравнение. Предположим, что дана гипербола с центром в точке (h, k), осью симметрии, параллельной оси абсцисс, и угловым коэффициентом "a" (или "b" в зависимости от ориентации).

Общее уравнение гиперболы с центром в точке (h, k) и угловыми коэффициентами "a" и "b" имеет следующий вид:

(x - h)^2 / a^2 - (y - k)^2 / b^2 = 1.

Если гипербола имеет вертикальную асимптоту, то она будет иметь вид "y = k ± (b/a) * (x - h)" в пределе x -> ±∞.

Таким образом, уравнение вертикальной асимптоты гиперболы с центром в точке (h, k) и угловыми коэффициентами "a" и "b" будет:

y = k ± (b/a) * (x - h).

Важно заметить, что знак "±" зависит от ориентации и направления вертикальной асимптоты относительно центра гиперболы. Если "b" в числителе положительно, то "+" будет соответствовать асимптоте сверху, а "-" - снизу, и наоборот, если "b" отрицательно.